BEISPIEL Rechnen mit der 1. binomischen Formel

Schauen wir uns ein praktisches Beispiel an.

Wir müssen (3x + 4z)² berechnen.

Die allgemeine Formel ist grün, unser besonderer Term ist rot geschrieben.


Zuerst überlegen wir, welche der 3 binomischen Formeln wir hier nehmen müssen.

(3x + 4z)² hat ein Plus zwischen den beiden Termen.

Wir müssen hier die 1. binomische Formel nehmen,
also a² + 2ab + b²


Durchrechnen

3x entspricht hier dem „a“ unserer 1. binomischen Formel


Die 4z entsprechen dem „b“ unserer 1. binomischen Formel.
(a – b)² = a² + 2ab + b²

Wenn wir jetzt für das „a“ in der 1. binomischen Formel 3x und für das „b“ 4z einsetzen, erhalten wir folgende Formel…

…..die ausmultipliziert dieses Ergebnis liefert;


Zu schnell?Hier nochmal langsam zum Mitdenken
Du hast (3x + 4z)², das entspricht (a + b)²


 (3x + 4z)² =
Das heißt mein 3x ist mein a (von der allgemeinen Formel a+b, also mein a² ist (3x)², also drei mal drei mal x mal x, oder 3²x² oder 9x²

Das kann man schon hinschreiben.


9x²
Jetzt kommt nach der Formel ein Plus (weil es heißt ja plus 2ab)


9x² +
und jetzt kommt 2 mal a mal b, das heißt in unserem Fall:

2 mal 3x mal 4z

Also: 2 mal 3 ist 6, mal 4 ist 24 mal x mal z ist 24xz

9x² + 24xz
Und jetzt nach der Formel noch plus b², also zuerst gleich das Plus hinschreiben 9x² + 24xz +
Und natürlich noch das b², bei unserer Rechnung ist es das (4z)².

4 mal 4 ist sechzehn, z mal z ist z², daher 16z²

9x² + 24xz + 16z²
(3x + 4z)² = 9x² + 24xz + 16z² FERTIG!!

Jetzt das Ganze nochmal schnell:

(3x + 4z)² =


drei zum Quadrat ist 9 und x zum Quadrat ist x Quadrat


9x²
1. binomische Formel, also PLUS


9x² +
zwei mal drei ist sechs, mal vier ist 24, x mal z ist xz


9x² + 24xz
1. binomische Formel, also wieder PLUS


9x² + 24xz +
vier zum Quadrat ist 16, z zum Quadrat ist z Quadrat 9x² + 24xz + 16z²