BEISPIEL Rechnen mit der3. binomischen Formel

jetzt zur 3. binomischen Formel, die ist am Leichtesten!

Wir müssen (5x + 2z)(5x 2z) berechnen.

Zuerst überlegen wir, welche der 3 binomischen Formeln wir hier nehmen müssen.

(5x + 2z)(5x 2z) hat einmal ein Plus, das andere Mal ein Minus zwischen den beiden Termen.

Wir müssen hier die 3. binomische Formel nehmen,
also


Durchrechnen

5x entspricht hier dem „a“ unserer 1. binomischen Formel

Die 2z entsprechen dem „b“ unserer 1. binomischen Formel.
(a – b)(a + b) = a² – b²

Wenn wir jetzt für das „a“ in der 3. binomischen Formel 5x und für das „b“ 2z einsetzen, erhalten wir folgende Formel, die ausmultipliziert dieses Ergebnis liefert:

 

 


Zu schnell? hier nochmal langsam zum Mitdenken
Du hast (5x + 2z)(5x – 2z), das entspricht (a + b)(a – b)  (5x + 2z)(5x – 2z) =
Das heißt mein 5x ist mein a (von der allgemeinen Formel (a+b)(a-b), also mein a² ist (25x)², also fünf mal fünf mal x mal x, oder 5²x² oder 25x²

Das kann man schon hinschreiben.

25x²
Jetzt kommt nach der Formel ein Minus (weil es heißt ja minus b²) 25x² –
das a mal b fällt bei der 3. binomischen Gleichung weg!

Jetzt kommt gleich b²

(2z)² ist 2²z² oder 4z²

9x² – 4z²

FERTIG!!


Jetzt das Ganze nochmal schnell:

(5x – 2z)² =

fünf zum Quadrat ist 25 und x zum Quadrat ist x Quadrat 25x²
3. binomische Formel, also MINUS 25x² –
zwei zum Quadrat ist 4, z zum Quadrat ist z Quadrat 9x² – 4z²