Doppeltes Produkt von a und b

Bei der ersten und zweiten binomischen Formel steht in der Mitte 2ab (mit positivem Vorzeichen bei der ersten, mit negativem Vorzeichen bei der zweiten binomischen Formel).

Im 2. Schritt haben wir a und b gefunden.

Jetzt schauen wir noch, ob in der Mitte des Terms das Doppelte des Produktes von a und b steht, also 2ab.


Zurück zu unserem Beispiel 4x² + 12xy + 9y².

Hier steht in der Mitte 12xy.

Zuerst dividieren wir das durch 2 (weil das sind ja 2ab).

Damit bleibt 6xy über.

Wir wissen Folgendes:

das a ist in unserem Beispiel gleich 2x, das b ist 3y.

Wenn wir das miteinander multiplizieren, bekommen wir 6xy.

Unser Beispiel hat also alle Voraussetzungen für eine binomische Formel erfüllt.

Wir können also 4a² + 12ab +9b² = (2a + 3b)² schreiben.