Null im Nenner

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Wir haben also gesehen, der Nenner eines Bruches darf nie gleich Null sein!

Das heißt bei einem Bruch  \frac{3}{x}  darf das x nicht gleich 0 sein.


Warum nicht?

Weil dann  wird aus 3 durch x der Bruch 3 durch Null

Wenn x = 0, dann wird    \frac{3}{x} = \frac{3}{0}

Das kann man nicht rechnen!


Darf Null nie im Nenner stehen?

Das Problem ist nicht, ob Null im Nenner steht.

Das Problem ist nicht, ob x = 0 ist.

Das Problem gibt es nur,  wenn der GANZE Nenner gleich Null ist!


Hier sind einige Beispiele:

Nehmen wir \frac{3}{x-2}

Wenn wir jetzt für x = 0 einsetzen, dann sieht das so aus

\frac{3}{x-2}=\frac{3}{0-2}=\frac{3}{-2}=-\frac{3}{2}

Kein Problem!


ABER

Was passiert , wenn man x = 2 nimmt?

\frac{3}{x-2}=\frac{3}{2-2}=\frac{3}{0}

Das ist ein großes Problem! Jetzt ist der Nenner gleich Null!


Bei Bruchgleichungen mit einer Variablen im Nenner müssen wir immer schauen, für welche Zahl(en) der Nenner gleich Null wird.

Diese müssen wir in der Definitionsmenge ausscheiden.

Wir dürfen sie nicht für die Rechnung verwenden!