Variante E – Ein Term mit mehreren Brüchen mit Variablen (x) im Nenner

Hier ist ein Beispiel das sieht noch schwieriger aus.

Es ist aber genauso zu berechnen, wie in Variante D.


Der Bruchterm lautet:  \frac{3}{a-4}+\frac{5}{a+7}

Wir haben bei diesem Term 2 Ausdrücke mit einer Variablen im Nenner, da wir 2 verschiedene Nenner haben.


Berechnen wir die Definitionsmenge für den ersten Nenner:

a – 4 = 0 Wir addieren 4 auf beiden Seiten, damit das x auf der linken Seite alleine steht.


a – 4 + 4 = 0 + 4 Vereinfachen


a = 4 Das heißt ich darf jede Zahl für x als Lösung nehmen, außer der 4.

Wenn x gleich 4 ist, dann ist der Nenner ja gleich Null.

Das darf nicht sein!


D=    \mathbb{R}\{4} Die Definitionsmenge (D) ist also die Menge der reellen Zahlen \mathbb{R}, ausgenommen der Vier



Und jetzt für den zweiten Nenner:

a + 7 = 0 Wir subtrahieren 7 auf beiden Seiten, damit das x auf der linken Seite alleine steht.


a + 7 – 7 = 0 – 7 Vereinfachen


a = -7 Das heißt ich darf jede Lösung für x nehmen, außer wenn x gleich
-7 ist. Weil dann ist der Nenner ja gleich Null. Das darf nicht sein!


D =\mathbb{R} \{-7} Die Definitionsmenge (D) ist also die Menge der reellen Zahlen \mathbb{R}, ausgenommen der minus Sieben


Jetzt müssen wir diese beiden Lösungen vereinen.

Damit haben wir die Definitionsmenge! Und die heißt in unserem Fall D =\mathbb{R} \{-7; 4}