Flächeninhalt des Dreiecks

Der Flächeninhalt des Dreiecks ist die Fläche, die innerhalb des Dreiecks liegt.

Sie durch die 3 Seiten des Dreiecks begrenzt wird.

Für die Berechnung des Dreiecks gibt es eine Formel.

Hier zeigen wir, wie man zu dieser Formel kommt!


1. Schritt

Wir zeichnen ein Dreieck ABC mit der Höhe hc. Die Fläche dieses Dreiecks nennen wir A (nicht mit dem Eckpunkt A verwechseln!).


2. Schritt

Wir kopieren diese Dreiecksfläche nun und erhalten ein flächengleiches Dreieck.

Beide Dreiecke zusammen haben 2 mal die Fläche des ursprünglichen Dreiecks, nämlich 2A.


3. Schritt

Dieses neue Dreieck spiegeln wir und legen es an das erste Dreieck an.

Beachten Sie, dass die jeweiligen Seiten der beiden Dreiecke gleich lang sind!

Wir erhalten jetzt ein Parallelogramm.


4. Schritt

Im nächsten Schritt schneiden wir das neue Dreieck entlang seiner Höhe auf c ab.


5. Schritt

Jetzt drehen wir das weggeschnittene Dreieck um und legen es am blauen Dreieck an.

Dadurch erhalten wir ein Rechteck.

Beachten Sie, dass die Länge dieses Rechtecks c ist und seine Breite hc ist.


Die Fläche eines Rechtecks ist die Länge mal der Breite.

Die Länge unseres Rechtecks ist c, die Breite ist hc.

Das Rechteck ist so groß wie ZWEI Dreiecksflächen:

Also sind 2 Dreiecksflächen so groß wie c mal hc.

Wir wollen ja nur einmal die Fläche des Dreiecks errechnen.

Deshalb müssen wir diese Gleichung durch 2 dividieren.


Und damit haben wir die Flächenformel gefunden.

Das gilt übrigens für jede der Seiten des Dreiecks mit der zugehörigen Höhe! Also: