Hauptnenner (HN) finden

Wenn man Brüche mit verschiedenem Nenner vergleichen will, muss man sie auf den kleinsten gemeinsamen Nenner (= kgN oder Hauptnenner) erweitern:


Beispie: wir vergleichen  \frac{4}{5}   und     \frac{3}{7}

Wir suchen zuerst das kleinste gemeinsame Vielfache von beiden Nennern.

Das heißt, die kleinste Zahl, in der sowohl 7 als auch 5 enthalten ist. Das ist 35.

Der gemeinsame Nenner ist also Fünfunddreißigstel (\frac{1}{35} ).

Jetzt müssen beide Brüche erweitert werden, damit wir sie als Fünfunddreißigstel schreiben können.

Schauen wir uns zuerst    \frac{4}{5} an.

Um den Nenner auf 35 zu bekommen, muss man die 5 im Nenner mit 7 multiplizieren.  \frac{4}{5\cdot 7}

Natürlich muss ich auch den Zähler jetzt mit 7 multiplizieren! Sonst wird der Wert des Bruches verändert! Das sieht dann so aus:

\frac{4\cdot 7}{5\cdot 7}   =    \frac{28}{35}   also der Wert des ersten Bruches ist   \frac{28}{35}

Das Gleiche machen wir jetzt bei   \frac{3}{7} .

Um hier den Nenner auf Fünfunddreißigstel zu bekommen, muss ich die 7 mit 5 multiplizieren.

Und natürlich auch den Zähler!

\frac{3\cdot 5}{7\cdot 5}=\frac{15}{35}

Jetzt hat man einen gemeinsamen Nenner (= Hauptnenner) und kann die Brüche miteinander vergleichen.

Und wir sehen, dass 28 größer ist als 15.

Damit sind   \frac{4}{5}   größer als  \frac{3}{7}


TIPP – kgV

Wenn wir den Hauptnenner bestimmen wollen, können wir einfach den ersten Nenner mit dem zweiten Nenner multiplizieren.

Dadurch werden die Zahlen aber sehr groß.

Viel einfacher ist es, das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) auszurechnen.

Dadurch bleiben die Zahlen klein und es geht leichter zu rechnen!