Verschiedene Brüche – gleicher Wert!


Wenn wir uns das folgende Bild anschauen, sehen wir, dass die gleiche gefärbte Fläche durch verschiedene Brüche dargestellt werden kann.

 

Verschiedene Brüche können den gleichen Wert haben.

Wir können die Hälfte eines Kreises als \frac{1}{2},\frac{2}{4},\frac{4}{8},\frac{8}{16}  schreiben.

Der Wert des Bruches bleibt gleich!


Was wurde hier gemacht?

In allen Fällen wurden der Zähler und der Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert.

Das nennt man Erweitern eines Bruches.


Um als zwei viertel zu schreiben, haben wir  den Zähler und den Nenner mit 2 multipliziert, also   \frac{1\cdot 2}{2\cdot 2}

Das ergibt  \frac{2}{4}


Um als 4 achtel zu schreiben, haben wir bei   \frac{1}{2}   den Zähler und den Nenner mit 4 multipliziert, also  \frac{1\cdot 4}{2\cdot 4}

Das ergibt  \frac{4}{8}


Eigentlich haben wir in beiden Fällen ja den Bruch nur mit 1 multipliziert.

Wenn wir mit   \frac{2}{2}  oder mit  \frac{4}{4}  oder mit    \frac{8}{8}   multiplizieren, ist das ja immer das Gleiche wie wenn wir mit  \frac{1}{1}  multiplizieren.

Und  \frac{1}{1}  ist eins.  Wir haben den Wert des Bruches also nicht verändert!

Wir wissen, dass jede Zahl (außer der Null) durch sich selbst dividiert immer 1 ergibt.

Der Wert des Bruches wird dabei nicht geändert!


Man kann Zähler und Nenner mit jeder beliebigen Zahl (AUSSER NULL) multiplizieren!

Drei Viertel eines Ganzen kann man als \frac{3}{4}  schreiben,
oder als    \frac{9}{12}  (Zähler und Nenner von  mit 3 multipliziert),
oder als    \frac{12}{16} (Zähler und Nenner von  mal 4),
oder als  \frac{75}{100}  (mal 25).

Wenn wir mit dem Taschenrechner kontrollieren, ist das Ergebnis immer 0,75.