13031 Auflösen von Klammern

Wie beim Rechnen mit Zahlen, können wir auch bei Termen mit Klammern rechnen.

Wir müssen dann die Klammern auflösen

4x + (2x – 1) = 4x  + 2x – 1 = 6x – 1


Wenn ein Minus vor der Klammer steht, ändern sich alle Vorzeichen in der Klammer

4x – (2x – 1) = 4x 2x + 1 = 2x + 1

oder

4x – (-2x – 1) = 4x + 2x + 1 = 6x + 1

Anders als bei Zahlen, kennen wir den Wert von Variablen nicht.


Mehrere Klammern

Bei mehreren Klammern ineinander fangen wir immer mit den innersten Klammern an.

In der Regel sind das innen runde ( ), dann eckige [  ], dann geschwungene Klammern {  }.

Beispiel:   { [ 4x – [ (-2x – 1) + x] – 8x + 2}

Wenn wir es mit mehreren Klammern zu tun haben, helfen immer horizontale Bögen.

Da wissen wir, welche Klammern wir zuerst auflösen müssen.

Zuerst die roten, dann die blaue Klammer.

4x – (2x – 1) + [5 – (2x + 1)] + 4 =

4x – 2x + 1 + [5 – 2x – 1] + 4 =

4x – 2x + 1 + 5 – 2x – 1 + 4 =

dann zusammenzählen.

Es hilft auch, wenn man immer schön untereinander schreibt.

Dann kann man nachvollziehen, was gerechnet wurde.


Hier ist ein Beispiel

12x – {4 – [5x + (3x + 12) – 2] + 8x} =

zuerst die innerste (runde) Klammer in der Mitte auflösen

= 12x – {4 – [5x + 3x + 12 – 2] + 8x} =

jetzt die eckige Klammer, Vorsicht, da steht ein Minus davor!

12x – {4 – 5x – 3x – 12 + 2 + 8x} =

jetzt die letzte Klammer, wieder ein Minus davor – Vorzeichen ändern!

= 12x – 4 + 5x + 3x + 12 – 2 – 8x =

Zusammenzählen

= 12x + 6 =

Ordnen brauchen wir nicht, ist schon geordnet,
aber die 6 herausheben

= 6(2x +1)


Hier das Ganze nocheinmal in Farbe und schön untereinander geschrieben.

Die Reihenfolge ist rot > grün > blau.

Und dann noch die Probe machen, damit wir sehen, ob wir richtig gerechnet haben!