Die Winkelsymmetrale

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Eine Winkelsymmetrale (=Winkelhalbierende) ist ein Strahl, der vom Scheitelpunkt ausgeht und einen Winkel in zwei genau gleich große Halbwinkel teilt (α = α1 + α1).

Wie konstruiert man eine Winkelsymmetrale?

Die Frage ist eigentlich: Wie kann man einen Winkel halbieren?

Wir nehmen einen beliebigen Winkel.

Wir wollen wissen, wie groß die Hälfte von dem Winkel ist.

Das Halbieren eines Winkels bezeichnet man auch als Winkelsymmetrale.


Wir zeichnen zunächst einen Kreisbogen mit dem Mittelpunkt im Scheitelpunkt des Winkels.

Dieser Kreisbogen schneidet die beiden Schenkel des Winkels!

Wir brauchen eigentlich nur den Teil des Kreisbogens zeichnen, der die Schenkel des Winkels schneidet.


Dann stechen wir mit dem Zirkel zuerst in einem Schnittpunkt ein und schlagen ungefähr in der Mitte des Winkels ab. Um sicher zu gehen, machen wir den Kreisbogen nicht zu klein!


Dann, OHNE DASS WIR DIE EINSTELLUNG DES ZIRKELS VERÄNDERN, setzen wir im zweiten Schnittpunkt ein und schlagen ab.


Jetzt verbinden wir diesen neuen Schnittpunkt mit dem Scheitelpunkt S.

Durch diesen neuen Schnittpunkt und den Scheitelpunkt des Winkels verläuft die Winkelsymmetrale. Fertig!


Hinweis:

Die Konstruktion ist ganz ähnlich wie bei der Streckensymmetrale.

Bei der Streckensymmetrale brauchen wir zwei Schnittpunkte, einen an jeder Seite der Strecke.

Da wir hier wissen, dass die Winkelsymmetrale durch den Scheitelpunkt des Winkels (S) geht, brauchen wir nur einen zusätzlichen Punkt zeichnen.


Anwendung:

Der Inkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der alle 3 Seiten des Dreiecks berührt. Jedes Dreieck besitzt einen Inkreis, sein Mittelpunkt liegt im Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden.